Éste sí, éste no, éste sí, éste también...

Un número es primo cuando sólo puede dividirse entre sí mismo y entre uno. Es algo muy sencillo que prácticamente todo el mundo sabe. Sin embargo, lo realmente difícil es saber cómo están distribuidos los números primos en el conjunto de los números reales. Esta distribución es uno de los grandes misterios de las matemáticas, y aunque hoy se dispone de potentes máquinas para realizar cálculos complejos que sirven de gran ayuda en esta búsqueda, aún no se ha encontrado una relación entre los números primos.
En cuanto a la forma de hallar números primos, existen varios métodos para realizar esta tarea. El más popular quizá sea la criba de Eratóstenes, un sistema ideado por el matemático (y astrónomo y geógrafo) griego Eratóstenes de Cirene.
Para poder hallar números primos utilizando la criba de Eratóstenes se parte de una lista con los números naturales desde el 2 hasta el que se desee (en el ejemplo de la imagen, el 100). A continuación, y contando desde el 2, se suprimen o marcan todos los múltiplos de 2 hasta el final de la lista (son los que están marcados de color rojo en la imagen). Después, se selecciona el 3, y se eliminan sus múltiplos que no han sido eliminados previamente (en este caso, los que están de color verde). Así, se continúa seleccionando números que no hayan sido marcados para eliminar sus múltiplos hasta llegar al que, elevado al cuadrado, sea mayor que el último número de la lista (en el ejemplo, este número es el 11, que elevado al cuadrado es 121). Siguiendo este método, en la lista se han eliminado los múltiplos de 5 (en color azul) y de 7 (en color marrón). Cuando se termina el proceso, todos los números que hayan quedado sin marcar (en el ejemplo, los que están resaltados en negrita sobre un fondo negro) forman el conjunto de números primos buscado.
Este método se puede implementar en un ordenador para hallar millones de números primos, aunque no creo que a Eratóstenes, en el siglo III a.C., se le hubiese pasado por la cabeza crear un programa que llevase a cabo su idea...